Coseno y Arcocoseno en un triángulo rectángulo

Coseno y arcocoseno. ¿Qué son y cómo calcularlos?

Definiciones y cálculos coseno y arcocoseno



  • Definiciones

  • Definición 1: El coseno - En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo representa la relación entre el lado adyacente al ángulo y la hipotenusa.
  • cos(∠A) = c/b
  • Coseno y arcocoseno

    Coseno y arcocoseno

  • Definición 2: Arccos (el arcocoseno): esta es la inversa de la función matemática coseno estándar. Mientras que la función coseno toma un ángulo y devuelve la razón correspondiente, el arcocos toma una razón y devuelve el ángulo correspondiente.
  • Dado que cos y arccos son funciones inversas, arccos(cos(∡A)) = ∡A; si aplicamos la función arccos a la igualdad anterior:
  • cos(∡A) = c/b => arccos(cos(∡A)) = arccos(c/b) <=>
  • ∡A = arccos(c/b) =>
  • arccos(c/b) = medida del ángulo ∡A

  • Ejemplos de cálculos

  • Ejemplo 1: Cálculo del coseno
  • En un triángulo rectángulo que tiene la medida del ángulo ∡B = 90°, la longitud del lado b = 10 y la longitud del lado c = 6, el coseno del ángulo ∠A se calcula como:
  • cos(∠A) = c/b = 6/10 = 3/5 = 0,6.
  • Ejemplo 2: Calculando el arcocoseno
  • En un triángulo rectángulo que tiene la medida del ángulo ∡B = 90°, la longitud del lado b = 10 y la longitud del lado c = 6, la medida del ángulo ∡A se calcula como:
  • arccos(cos(∠A)) = medida del ángulo ∡A = arccos(c/b) = arccos(6/10) = arccos(3/5) = arccos(0.6) = 53.1301024° ≈ 53,13°.