Cómo encontrar el centro del círculo circunscrito a un triángulo
Aprende a encontrar el centro del círculo circunscrito a un triángulo. Las mediatrices
Las mediatrices de los lados del triángulo. El centro del círculo circunscrito
La mediatriz de un segmento
- La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a un segmento que pasa por el centro del mismo.
- Importante: Cualquier punto perteneciente a la mediatriz equidista de los extremos del segmento.
Las mediatrices de los lados del triángulo
- En cualquier triángulo las mediatrices de los lados son concurrentes en un punto que es el centro del círculo que pasa por los vértices del triángulo, llamado círculo circunscrito del triángulo.
Las mediatrices y el centro del círculo circunscrito del triángulo
- En el triángulo △ABC, OM1 es la mediatriz del segmento BC =>
BM1 = CM1 = BC / 2 = a / 2. La longitud del segmento BC = a. - OM2 es la mediatriz del segmento AC =>
AM2 = CM2 = AC / 2 = b / 2. La longitud del segmento AC = b. - OM3 es la mediatriz del segmento AB =>
AM3 = BM3 = AB / 2 = c / 2. La longitud del segmento AB = c.
- Las mediatrices OM1, OM2 y OM3 se cortan en el punto O, que es el centro del círculo circunscrito del triángulo.
¿Por qué las mediatrices son concurrentes en el centro del círculo circunscrito?
- O es un punto en la mediatriz OM1 => BM1 = CM1 = a/2; OM1 ⊥ BC (⊥ es el símbolo de segmentos o líneas perpendiculares); y OM1 es un segmento común => los triángulos rectángulos △OBM1 ≅ △OCM1 => OB ≅ OC.
- O es un punto en la mediatriz OM2 => AM2 = CM2 = b/2; OM2 ⊥ AC; y OM2 es un segmento común => los triángulos rectángulos △OAM2 ≅ △OCM2 => OA ≅ OC.
- De las relaciones anteriores, se deduce que OA = OB = OC = R, donde R es el radio del círculo circunscrito del triángulo.