¿Cómo calcular el área de un triángulo escaleno, dadas las longitudes de dos lados y la medida del ángulo entre ellos?

• Longitud del lado - Medida del ángulo - Longitud del lado

• Este método para calcular el área de un triángulo implica conocer las longitudes de dos lados y la medida del ángulo entre ellos.
• En un triángulo △ABC con lados de longitud BC = a, AC = b y AB = c, se conocen las longitudes de a y b, así como la medida del ángulo ∠C.

• Comenzamos con la fórmula clásica del área del triángulo:

• El área = ¹/₂ × a × h_a
• Dónde:
• a = el lado del triángulo opuesto al ángulo ∠A
• h_a = la altura AD desde el vértice A hasta el lado de longitud "a" (BC), donde D pertenece a la recta que contiene el segmento BC.
• 

  Altura h_a expresada en función del lado "b" y del seno del ángulo ∠C

• == Pero no sabemos la longitud de la altura h_a. ¿Qué hacemos a continuación? ==
• Usando nociones de trigonometría, en el triángulo rectángulo △ADC (∡D = 90°), formado a la derecha de la altura h_a, tenemos:
• sin(∠C) = ^h_a / _b => h_a = b × sin(∠C).
• Sustituimos la altura h_a en la fórmula clásica del área del triángulo y obtenemos:

• La fórmula trigonométrica:

• El área = ¹/₂ × a × b × sin(∠C)

Calculemos el área de un triángulo con las longitudes de los lados a = 10, b = 9 y la medida del ángulo de m(∠C) = 40 grados.