Cómo calcular el radio del círculo circunscrito de un triángulo dadas las longitudes de los tres lados del triángulo

• Fórmula de cálculo del radio del círculo circunscrito de un triángulo

• Para calcular R, el radio del círculo que circunscribe un triángulo △ABC, cuando se dan las longitudes de los tres lados del triángulo, aplique la siguiente fórmula:
• 

  Círculo circunscrito de un triángulo, de radio R

• R = ^{(a × b × c)} / _{(4 × Área)}
• Dónde:
• "a", "b" y "c" son las longitudes de los tres lados del triángulo △ABC
• R es el radio del círculo circunscrito del triángulo △ABC
• Área es el área del triángulo △ABC
• * Área se puede calcular dados "a", "b" y "c" / Fórmula de Heron

» Demostración de la fórmula de cálculo del radio del círculo circunscrito a un triángulo

• En uno de los ejemplos siguientes verás que ni siquiera necesitas saber el área del triángulo para calcular el radio R del círculo circunscrito.

• Ejemplo 1 de cálculo de radio:

• Las longitudes de los tres lados de un triángulo son: a = 33, b = 45, c = 38. El área del triángulo es 614. Calcula el radio del círculo circunscrito de este triángulo.
• Aplicar la fórmula de cálculo del radio del círculo circunscrito del triángulo:

• Ejemplo 2 de cálculo de radio:

• Esta vez no nos dan el área del triángulo, sino sólo las longitudes de sus tres lados: a = 24, b = 27, c = 19. Calcula el radio del círculo circunscrito de este triángulo.
• Antes de aplicar la fórmula de cálculo del radio del círculo circunscrito, debemos calcular el área del triángulo. Esto lo hacemos aplicando la Fórmula de Heron:

• Área² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• Dónde:
• Área es el área del triángulo.
• "a", "b" y "c" son las longitudes de los lados del triángulo
• "s" es el semiperímetro del triángulo
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = 35

» Fórmula de Herón, una demostración utilizando el teorema de Pitágoras

=> Área ≈ 221,99099080819 ≈ 221,99

Aplicar la fórmula de cálculo del radio del círculo circunscrito del triángulo: