Cómo calcular el radio del círculo inscrito en un triángulo

• ¿Cómo encontrar el centro del círculo inscrito en un triángulo?

• En cualquier triángulo las bisectrices de los ángulos se cortan en el mismo punto, que es el centro del círculo tangente a los lados del triángulo, llamado círculo inscrito en el triángulo.
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  Las bisectrices y el círculo inscrito en el triángulo

Bisectrices AA', BB' y CC' se cruzan en el punto O, que es el centro del círculo inscrito en el triángulo. OP ⊥ AB, OM ⊥ BC, ON ⊥ AC y OM = ON = OP = r, donde r es el radio del círculo inscrito en el triángulo.

» Cómo encontrar el centro del círculo inscrito en un triángulo

• Cómo calcular el radio del círculo inscrito

• Para calcular el radio del círculo inscrito en el triángulo, se divide el área del triángulo por su semiperímetro:

• r = ^Área / _s
• Dónde:
• r = radio del círculo inscrito en el triángulo
• Área = área del triángulo
• s = el semiperímetro del triángulo

• ¿Por qué esta fórmula? Echemos un vistazo más de cerca

• En el triángulo △ABC, donde AA', BB' y CC' son las bisectrices de los ángulos ∠BAC, ∠ABC y ∠ACB, respectivamente, calculamos su área como la suma de los tres triángulos más pequeños, △OAB, △OBC y △OAC:
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  Las bisectrices y el círculo inscrito en el triángulo

Área = s × r    =>    r = ^Área / _s

• Un ejemplo del cálculo del radio del círculo inscrito

• Calculemos el radio del círculo inscrito en un triángulo cuya área es igual a 113.137084989848 unidades cuadradas y cuyo semiperímetro es igual a 32 unidades.