Cómo calcular el área de un triángulo usando la fórmula de Heron

• Fórmula de Heron

• Cuando te dan las longitudes de los tres lados de un triángulo, puedes aplicar una fórmula muy útil para calcular el área del triángulo, llamada Fórmula de Heron. El área del triángulo se puede calcular como producto de factores:

• Área² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• Dónde:
• "a", "b" y "c" son las longitudes de los tres lados del triángulo
• "s" es el semiperímetro del triángulo
• s = ^{(a + b + c)} / ₂

• » Haga clic aquí para ver una prueba de la fórmula de Heron

• Ejemplo 1.
  Calcular el área de un triángulo usando la Fórmula de Heron

• Calcular el área de un triángulo cuyos lados miden a = 18, b = 10 y c = 13 unidades. El semiperímetro se puede calcular inmediatamente como:
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = ^{(18 + 10 + 13)} / ₂ = ⁴¹/₂ = 20,5.

Área ≈ 63,529028797865 ≈ 63,53 unidades cuadradas

• Ejemplo 2.
  Calcular el área de un triángulo rectángulo

• Dadas las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, calculamos su área usando dos métodos y luego comparamos los resultados.
• Calculamos el área del triángulo usando la fórmula clásica, como el producto de un lado por su altura correspondiente, luego dividiendo el resultado entre dos, luego usando la Fórmula de Herón.
• Compararemos los resultados al final.
• Nota: Dado que en un triángulo rectángulo uno de los catetos tiene la altura correspondiente al otro cateto, el área de un triángulo rectángulo se calcula como el producto de los dos catetos, dividido por dos.
• Las longitudes de los lados del triángulo rectángulo son: a = 3 (cateto), b = 4 (cateto) y c = 5 (hipotenusa).
• Al ser un triángulo rectángulo tenemos la siguiente relación entre las longitudes de sus lados:
  c² = a² + b² (el teorema de Pitágoras)
• El semiperímetro de este triángulo rectángulo es:
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = ^{(3 + 4 + 5)} / ₂ = ¹²/₂ = 6