Cómo calcular las medidas de los ángulos de un triángulo, dadas las longitudes de los tres lados

Aprende a calcular las medidas de los ángulos de un triángulo escaleno, dadas las longitudes de sus tres lados

¿Cómo calcular las medidas de los ángulos del triángulo escaleno?



Para calcular la medida de un ángulo, utilice una de las tres fórmulas siguientes.

Estas fórmulas se derivan del Teorema del Coseno (o el Teorema de Pitágoras generalizado, o teorema de al-Kashi).


  • m(∡A) = arccos((b2 + c2 - a2) / (2 × b × c))
  • m(∡B) = arccos((a2 + c2 - b2) / (2 × a × c))
  • m(∡C) = arccos((a2 + b2 - c2) / (2 × a × b))
  • Donde:
  • a = el lado del triángulo opuesto al ángulo ∠A
  • b = el lado del triángulo opuesto al ángulo ∠B
  • c = el lado del triángulo opuesto al ángulo ∠C


  • Ejemplo de cálculo de ángulos

  • Calcular las medidas de los ángulos del triángulo conociendo las longitudes de los tres lados: 4, 6, 3.
  • Aplicar las fórmulas anteriores.

Calcular la medida del ángulo ∠A

  • m(∡A) =
  • arccos((62 + 32 - 42) / (2 × 6 × 3)) =
  • arccos((36 + (3 + 4) × (3 - 4))) / 36) =
  • arccos((36 + 7 × - 1)) / 36) =
  • arccos((36 - 7)) / 36) =
  • arccos(29/36) =
  • arccos(0,805555555556) =
  • 0,63418384082329 radianes =
  • (0,63418384082329 radianes × 180 grados) / π radianes =
  • 114,15309134819/π grados =
  • 36,336057514571 grados =
  • 36 grados, 20 minutos y 9,81 segundos

Calcular la medida del ángulo ∠B

  • m(∡B) =
  • arccos((42 + 32 - 62) / (2 × 4 × 3)) =
  • arccos((16 + (3 + 6) × (3 - 6))) / 24) =
  • arccos((16 + 9 × - 3)) / 24) =
  • arccos((16 - 27)) / 24) =
  • arccos( - 11/24) =
  • arccos(- 0,458333333333) =
  • 2,0469153877063 radianes =
  • (2,0469153877063 radianes × 180 grados) / π radianes =
  • 368,44476978713/π grados =
  • 117,27961273595 grados =
  • 117 grados, 16 minutos y 46,61 segundos

Calcular la medida del ángulo ∠C

  • m(∡C) =
  • arccos((42 + 62 - 32) / (2 × 4 × 6)) =
  • arccos((16 + (6 + 3) × (6 - 3))) / 48) =
  • arccos((16 + 9 × 3)) / 48) =
  • arccos((16 + 27)) / 48) =
  • arccos(43/48) =
  • arccos(0,895833333333) =
  • 0,46049342505981 radianes =
  • (0,46049342505981 radianes × 180 grados) / π radianes =
  • 82,888816510766/π grados =
  • 26,384329749451 grados =
  • 26 grados, 23 minutos și 3,59 segundos

Comprueba si la suma de los ángulos ∡A + ∡B + ∡C = 180°

  • ∡A = 36,336057514571°
  • ∡B = 117,27961273595°
  • ∡C = 26,384329749451°

Nota: La suma de los ángulos es aproximadamente 180° en lugar de exactamente 180°. Esto se debe a que realizamos cálculos que requerían redondeo: calcular arccos y convertir de radianes a grados.


  • m(∡A) + m(∡B) + m(∡C) =
  • 36,336057514571° + 117,27961273595° + 26,384329749451° =
  • 179,99999999998° ≈ 180°