Cómo calcular las longitudes de las tres alturas de un triángulo, dadas las longitudes de los lados

• Las alturas de un triángulo

• Definición: La altura de un triángulo es un segmento de línea recta dibujado desde un vértice del triángulo, perpendicular al lado opuesto (en un ángulo de 90 grados). Cada triángulo tiene tres alturas. Las tres alturas siempre se cruzan en un único punto, que se llama ortocentro.
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  Las tres alturas del triángulo

• En el triángulo △ABC h_a es la altura a partir del vértice A, perpendicular al lado BC, h_a ⊥ BC. h_b es la altura a partir del vértice B, perpendicular al lado AC, h_b ⊥ AC. h_c parte del vértice C, perpendicular al lado AB, h_c ⊥ AB. Todos se cruzan en el punto H, el ortocentro.

• Cómo calcular el área de un triángulo

• Cuando se dan las longitudes de los tres lados, el área de un triángulo se puede calcular usando la fórmula de Heron:

• Área² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• Dónde:
• "a", "b" y "c" son las longitudes de los tres lados del triángulo
• "s" es el semiperímetro del triángulo
• s = ^{(a + b + c)} / ₂

» Haga clic aquí para ver Cómo calcular el área de un triángulo usando la Fórmula de Heron

• Cómo calcular las alturas del triángulo

• Conociendo el valor del área y las longitudes de los lados del triángulo, podemos calcular las alturas h_a, h_b y h_c desde los vértices A, B y C hasta los lados a, b y c respectivamente.
• A partir de la fórmula clásica del área de un triángulo:

• Ejemplo: Calcular las tres alturas de un triángulo

• Calculemos las alturas de un triángulo cuyos lados miden a = 18, b = 12 y c = 15.

1. Primero, calcula el semiperímetro del triángulo:

2. Segundo, calcula el área del triángulo, Fórmula de Heron:

3. Tercero, calcula las alturas y longitudes del triángulo: